Cálculo del intervalo de variación de t Si x e 1-2, 4] <=>-2 < * < 4 <=>~2<3 + I < 4 <=>-l / e [-1, I]Entonces, sea G = {(jc, y) g IR2 1x = 3 i1+ 1 , y = 4 12 , / e f-1, l j }Intersecciones de G con los ejes coordenadosEje X: y = 0 => f = 0 , para este valor, x = l = > A ( l , 0 ) e G Eje Y: x = 0=> / = - %/T7¥, para este valor, y = 4 ^¡\/9 = 1.92 => B(0, 1.92) e G2. a) x = / , y = 2 / + 1 c) j t = e~' , y = 2 e "' + 1 b) x = Cos t , y = l + 2 Cos / d )x -^ , y = 2e,+ l28. De ella se deduce que para los x señalados Z í ü l > 0 . Grupo 49•> En los ejercicios I al 16, hallar la derivada que se indica.1. Trace la gráfica y determine a qué converge {a„}. ANÁLISIS MATEMÁTICO II - CALCULO II (Espinoza Ramos) . Formato: pdf Comprimido: Sí Peso: 19.0 MB Lenguaje: Español Enlaces Públicos de descarga Enlaces Privados de descarga 0) e G Eje Y : * = 0=> t = -2, para t = -2, y = 2/3 => B(0, 2/3) e C2. ', y = e i ' 12. x - Cos t , y = 2 Sen3 /15. De este modo queda determinado el sentido de concavidad de la curva(^ E J E M P L 0 ^ 3 ^ Discutir y graficar la curva paramétricaSolución 1. ⚪ AVISO LEGAL Descargar Libro Analisis Matematico Ii Armando Venero en PDF - LibroSinTinta IN LibroSinTinta IN . Todas las Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de V H o sp ita l: Form a 0/0 681condiciones de la regla de L'Hospital severifican. Explique porqué la ecuación xJ- 3 a 3 + 1= 0 debe tener por iu menos una solución. Continuar iterando hasta lograr que dos aproximaciones sucesivas difieran a lo sumo en 0.001.1. f(x) = x' + x - I '-s3. Hallar la longitud de la perpendicular bajada desde el origen de coordenadas hasta ia tangente ala línea 2.t = a{3 Cos t + Cos 3 i) , 2y = a{3 Sen r + Sen 3¡ ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales662 Capítulo 6: Ecuaciones pam m étricas Mostrar que 4 p: = 3 pr + 4a2, donde p es el radio polar del punió dado y p es la longitud de dicho radio polar.40. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales676 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas3 . 2 ) „ _ ¿ 2> _ í/ y _dy'dt — 1/2 C o s e c 2( r / 2 ) 1y dix_22 ¿jxw jd~xi/jd. en cada uno de los intervalos dy f (r)prueba. dxSolución a) Haciendo t = jr. obtenemos las ecuaciones paramétricas x = t , y = 4 F - 8r + IAhora, si escribimos las ecuaciones cartesianas en la forma y = 4 (jt - 2jc + 1) - 3 « y + 3 = 4(» - [)2obtenemos otra parametrbación más simple con t ~ x - I. Esto da: x ~ t + \ . x= a Cos t, y=aSen x ; £(y2 2. x= a Cos í, y = bSen t ; —d ' yí- dx dx i 4. x — Coi 2 r , >• =4 Coxr; —d \£-3. Guardar Guardar Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García para más tarde. De aquí que las ecuacionesparamétricas (1) definen a y como una función continua y derivable de Jt, cuya ley de correspondencia viene dada por (2).Ahora, si g(t) = F(x), obtenida en (2), sustituimos r por/fr) obtenemos í( 0 = F[/(/)] (3)Derivando respecto a t se obtiene g’(0 = F *[/íf)]./(f)que según las ecuaciones (1), puede transcribirse como (ÉL\ dt \ d x ) \ d t )Por lo tanto, si — = f ' ( t \ * 0 => — = ^ — = % -f- dt J 1 ' dx dxi dt f ( t )o también: _____________ d\ 8'<0 dx f ( t ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales656 Capítulo 6: Ecuaciones param ettieasTEO R EM A 6.1: Form a param étrica de la derivadaS ean /y >• funciones domables con un dominio común l a /;] S i / ' <■;--continua v(’ í f ) * 0 , para f e [ 2 3 3 o (l < X < 5) A (-3 < .y < 3 )cuya gráfica es el segmento de extremos A (1, -3) y B (5, 3), mostrada en la figura 6.5. 162277Podemos ver entonces, que la segunda sucesión tiende más rápidamente a -f\ O. Por lo tanto,en general es ventajoso elegir xu lo más cerca posible de la raiz. Aproximar el número crítico de la función / (a) =xSe nx en el intervalo [0, TtJ. en la figura 6.1 se muestra que para un valor de / e I seobtiene un punto P(.t. Scea ila curva paramétrica 0/•■ \ x = 20/=r , y = —5(—4-+---r-2--) ; / e I_R 4 -r- r —4a) Hallar las asíntotas de Cb) Hallar la ecuación de la recta tangente a é en el punto (20/3, -25/3)10. Evaluamos el límite cuando r —» «>lim / ( / ) = oo ; lim g(r) = lim r2 - l v = —1 es una A.H. 2t -5 r + 2 2 23. Son Dönem Osmanlı İmparatorluğu'nda Esrar Ekimi, Kullanımı ve Kaçakçılığı . * dx \ dt í/f J g (t)( E J E M P L O 1 1 Sea la curva paramétrica : x = f'fn * , y — ? If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. En el capítulo 2 se describió las formas —0 . donde y ' = ^3 7 . Grupo 48; Rectas tangentes a curvas paramétricas 6613(1. • —s1’ 1definen a \ como una función dcri\able de a, i . Sólo fines educativos - LibrosVirtuales688 Capítulo 7: Form as indeterm inadas( EJEM P LO 1 2 ) Calcular lirn ,_____Solución Como el límite toma la forma «• /«., al aplicar la regla de L'Hospital resulta queL = lim = lim = lim g (*) *-*— X 'Jx2 + 4esto es, se obtuvo el límite de una función inversa a la dada, de modo que el problema permanece invariable, sin solución.En estos casos el límite dado se halla fácilmente por el método elementalL = lim x = .l.im x \x\Jl+AJx2 -jtV i+ 4 /jT = lim 1 = -l -V i+ 4 /.Como comentario final diremos que la regla de L’Hospilal también puede emplearse paraconcluir que un límite es infinito.E J E M P L 0 1 3 ) Calcular lim ( e‘ + 2 \ 9 jc + 2 jt^$ohtciótQ Dado que la sustitución directa nos conduce a una indeterminación de la forma « / oo aplicamos la regla de L’Hospital, para obtenerL - lim /■ ( * ) lim Ir es +2 (Forma « /« ) g'(x) *->+~ |^3jc2 + 4 *= lim /" O O *l-i.m+« |í'^6-x +- 4l J (Aun la forma oo/») *-»+— g " ( x )= jrl—im»+•» r 'w _ : *l-i*m+~ l 6J g"(x) E JE R C IC IO S . . ■[E J E M P L O 5 ) Demostrar que los normales a la curva (7t : x = «(Cos / + / Sen /), y = a (Sen t - / Cos /)son tangentes a la circunferencia (>2 : ¡d + y2= d1Demostración En efecto, sea rn„ la pendiente de la recta normal a la curva C, en el punto P,(4 /), y(f)).Si ~at^-=f (/) = a(-Sen t + t Cos t + Sen /) = at Cos t d—y = g' (t) = a (Cos t + t Sen t —Cos t) = a t Sen tEntonces, mr •= implica que mn ~ —^ = —Cotg tLuego, la ecuación de la normal a la curva en el punto P, es: y - >(0 = mm(x - x(-t)) => y - a (Sen t ■t Cos t) = - Cotg t [ x - a (Cos t + t Sen /)]de donde obtenemos, L„: x Cotg t + y = a Cosec / (1)Ahora, la pendiente de la recta tangente a la circunferencia x2 + y¿ = a1, de ecuacionesparamétricas 6,: x = a Cos /, y = a Sen t. en el punto P2(.r (/), >’(/)). Ensayo: La Construcción del conocimiento Prof. Adrián Aguilera Aguilar Maya Figueroa Marisol Dirección General de Educación y Actualización del Magisterio Escuela Normal Superior de México Licenciatura en Educación Secundaria. Dominio del parámetro t : IR - {1,2} Entonces, sea G = (x, y ) e IR x IR I x=f(l ), y = g(r), / e IR - { I, 2}Intersecciones de G con los ejes coordenados Eje X : y = 0 => r = 0, para t = U. x = - 1 A (-1. <1 . Análisis Matemático 1 de Ricardo Figueroa - 2da. Upload; Login / Register. I ]17. jc5+ jt* = 100, [2, 3] 16. jt*, + 7 jr - 4 = 0 , 1-1,0119. xJ- 3 t - 1= 0 , (-1,0] 18. jc' - 5a - 10 = 0, [l, 2] 20. x1' + Ix1 - 4 = 0 . Panunelricc su ecuación, expresando x e > como funciones de la pendiente m de la recta tangente, en el punto P(x, y) de la parábola.36. d/ _ Jv ' / d± | _ >? x= a ( t - Sen t), v = a (1 -C o s r); — £ dx16. Define, analiza, interpreta, y resuelve problemas del clculo integral relacionado . Ahora las funciones F(u)=f[\/x) yG(u) = g(\/x) están definidas en el intervalo <0, l / o ; si x —»+«>, entonces w—>0*. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. = (I)-1 - 4(1) + I = —2 < 0 t'enen signos contrarios ii) /'(a ) = 3 x3 - 4 = ( V 3 a + 2 ) ( - J 3 x - 2 ) y / " ( * ) = 6aLas funciones / ' y f" nunca son cení en el intervalo <0. La gráfica de G se muestra en la Figura 6.14,donde vemos que la curva tiene un mínimo absoluto en el punto A (l, 0). Esto implica la restriccióndel dominio de x a x - I > 0, estos es, jc > 1. Hallar las asíntotas de lacurva paramétrica definida por las ecuaciones , 2/ 2i l - ( / - l )3 ’ y I —(/ —l ) 3❖ En los ejercicios 11al 17, analizar las funciones dadas en forma paramétrica y trazar sus gráficas.11. a) Demuestre que la fórmula de Newton produce iteración A Para la raiz A-esima aproximada del número positivo A.b) Use esta iteración para encontrar “V i00 con una exactitud de cinco cifras decimales.En los ejercicios 23 al 26, use el método de Newton para encontrar todas las ratees realesde la ecuación dada, con cuatro cifras decimales de exactitud. /+ ! 640 Capítulo 5: Aplicaciones de la Derivadax..., = x. r ? Grupo 48: Rectas tangentes a curvas paramétricas 659de donde se tiene, L,: x Cotg / + y = a Cosec / (2)Por lanío, de (1) y (2) se concluye que la recta normal L,, a coincide con la recta tangentea 6 *2, esto es, las normales a la curva (r , son tangentes a la curva 6\ . *= < ? Análisis del signo de la primera derivada En el paso (4) obsérvese que y' > 0, V / e I R - { l , 2} , luego, la gráfica de la curva 0 es creciente en todo el dominio del parámetro t. La labia 6.2 nos muestra los intervalos prueba junto con los intervalos correspon dientes para r e yIntervalo lntérvalo TABLA 6.2 Signo de Forma de prueba para x Intervalo la gráfica + < -oo , l> < - 3 , l> para y + Creciente + <1, 2> < -o°, -3 > < -w , ]> Creciente<2, +«> <1, + < « > <2, +«>> Creciente <1, 2>[Nota | En el paso (3) se observa q u e/'(í) < 0 y g'(t) < 0, V t e IR - { I. PDF. (6 -4 ) DERIVACIÓN PARAM ÉTRICA DE ORDEN SUPERIOR Sean dos funciones/y g derivables en un intervalo 1. tales que * = / ( ') . X- l + t " y - i + t * ' d x 2 12. x~ e~' Cos t , y = e~' Sen r; — v11. 2. Manual de Analisis Matematico aplicado. Eliminación del parámetroHemos visto que dadas dos ecuaciones parainétricas de lin a curva(', con dominio común I = D, r> Dxr=/T0 . 0 0 0 1 .Solución Si f(x) - g(x) =>2 a + 1 = -J x + 4 <=> 2x + l - -J'x+4 = 0 Luego, hallaremos los ceros de la función h(x) = 2x+ \--Jx + 4La fórmua iterativa de Newton para esta función da: 2 x „ + \ - < J x n+ 4 a„ + « - 2 ^ + 4 Xn+t “ . Sea la curva paramétrica definida por las ecuaciones í-8 3 *=^r¡—- 4- > y - —r ( ^r—- 4;)r - í e I R a) Hallar las asíntotas de la curva b) Hallar las tangentes horizontales y verticales de la curva8 . La trayec toria que describe un punto P fijo en el borde del círculo que rueda se llama hipocicliode. eje conjugado 2b —6, y cuya gráfica se muestra en la figura 6.8. x = a (t - Sen t) , y = a ( J - Cos t)8. x ~ a (Cos t + Sen /) , y = a (Sent - 1 Cosl)9. x = Tg ^ + Cost -Sent j ,y =a(Sen t + Cos /)10. x = are Cos , y =arc Sen IVT + r 1+ f )*i* En los ejercicios 11 al 14, hallar y’ = — para el valor dado del parámetro dx11. 2> , <2 , +~>5. 2}, es decir/y g son funciones decrecientes, por lo que los intervalos para x e y se obtuvieron de lasiguiente manera:Intervalo para t Intervalo para x Intervalo para y 6 . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
, ⚪ POLÍTICA DE PRIVACIDAD Practica DE Repaso . Download PDF - Análisis Matemático 2 - Armando Venero B [7l51ro35xm0k]. X = 1+tJ ’ } ~ l+t' Sólo fines educativos - LibrosVirtuales660 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas5. * y —ni x + b, dondem = lim 4 ^ = Ilim r -1 4-1, ^ 2 / ( / ) ,-42 ( 2 í - l ) ( r +1) (4 -1 X 4 + 1)b= liim.1 íLeu(r) - rn Jf ( t )- = l>i_mk? Determinare! Esto se ilustra en los siguientes ejemplos(v E JE M■P LOi 5 ^] Evaluar el ,l_im»[i lf x _ $—en—xSolución Como la sustitución directa nos lleva a la indeterminación de la forma 0/0, aplicamos la regla de L'Hospital, esto es:Iim 4 ^ = lim [ Sec\ x 1 | = lim Tg1* (Todavía 0/0)g' (*) *-*111 1—Cos x J 1-Cos xL=í¡m r w = limf l ^ s £ E ^ 1 (Regla de L’Hospital otra vez) *-»o g (jc) *->o ^ Sen x (Simplificación trigonométrica) ~ Xli-m+f)(2 Sec* x) = 2 (1)3 = 2¿EJE M P LO 6 „} Calcular: Iim — —2)g + * + ^h. Qué hace, Campos laborales y sueldos, ¿Qué es Ingeniería civil? En todos los casoses necesario restringir el dominio de la ecuación rectangular de forma que su gráfica se ciña ala gráfica de las ecuaciones paramétricas. Sería erróneo aplicar la regla de L’Hospital, puesel límite 2 —Cos x , no xiste L = lim 4g t(«^*)= *l-i*m+•* x + 2 Cos 2x¿Qué podemos concluir sobre el límite (1)? que nos conduzca a L = lim - ^ = lim í 6 + ^X 1 (Forma “ /<») '-*«• í ( r ) *-++“[ 4e'<+ 4 x J =^L= lim g^" ^ ) = lim í 4€e* + 4 1 (Todavíade la forma«/«») (* I L, = lii-m / " ' ( •—*—) = „lim f g''' (x) *-*+- [ 4e* ,[E J E M P L O 1 0 ) Calcular: lim , n e N y ¿i> I Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.3: Segunda regla de L 'H ospital: Forma 687Solución El límite tiene la forma indeterminada “ /«», y como n e N, aplicamos la regla de L’Hospital n veces, para obtener = * L = lim = ...... ') *^+-\a'Lna) a*(Ln a) = lim ------- -------= 0 ,_+« a l ( Lna) nDe esta forma cuando x —» + ° o cualquier grado de jc" crece más lentamente, que la funciónexponencial a',a > 1.Nota: Uso incorrecto de la regla de UHospital Se debe tener en cuenta que la realización de cálculos según el modelo delEjemplo 10, está justificado sólo en el caso cuando como resultado se obtiene un límitefinito o infinito. el objetivo del presente volumen de problemas desarrollados del texto Análisis Matemático para estudiantes de Ci :ncias e Inge -ierÃa de Eduardo Espinoza Ramos orienta su intención de ser complemento teórico-práctico para el estudiante universitario. jc = f3+ 4 ; y = 2 í 2- 3 / + 1 ;P<8, 3) 27. jc = i1 + 2 / , y = /> + t ; P(3, 2)28. Asíntotas verticales a) Si ¡j™ f W = a A Jí™ = “ => x = a es una A.V. Por lo tanto,la gráfica de la curva es una parte de la parábola >’= 3 + 2jc- x2, jc e f 1, -h»>, mostrada en la figura 6.6 ■En el siguiente ejemplo, se hace uso de las identidades FIGURA 6.6trigonométricas para eliminar el parámetro.fE JE M P L O 5 ) Dibujar las curvas representadas por a)jc = 2 + 3 C o s f , y = * !+ 4 S e n r , f € [0, 2n] b) x = - 1 + 2 Sec f , y = 2 + 3 Tg f, r e IRmediante la eliminación del parámetro y hallar la ecuación cartesiana correspondiente.ISgfocz'dn l En (a) empezamos por despejar Cos t y Sen t de las ecuaciones paramétricas dadas, esto es Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6. Fuente: www.unsaac.edu.pe. / € IRen cualquiera de sus puntos se tiene: 4 OT3 + ON: = a-Demostración En efecto, las derivadas de las ecuaciones paramétricas son f ’( t ) - - 3 a Sen / Cos2/ y g ’(/) = 3a Sen2 /Cos/ o’ // ) 3a Sen2 / Cos t Sen tde modo que si m, = 6 m =■ Cos í f 3a Sen t Cos21 f {/)Entonces la ecuación de la tangente en el punto P(x (/), y (/)) es: y —a Sen7t = ~ ^ ^ -^ (x —aCos7t)t=> Lf:xSen t +yCos t = 2/y la ecuación de la normal en el mismo punto P es: y - a Sen1 1=■S*!e—n ■t*(x —aCos7/)e=> L„:xCos / - y Sen t= a Cos 2/ \C \Recuerde que si L: A_t + By + C = 0 => d (0, L) = -Ja2+ b 2Luego, haciendo uso de esta fórmula en las ecuaciones de la tangente y de la normal, obtendremos: IOTI = ¿Í0. ■Nota Los ejemplos 3 y 4 muestran a dos curvas paramétricas funcionales, pero como no es necesario que las ecuaciones paramétricas x = /(/),y = g(t) definan y en función de x, se sigue que unacurva definida paramétricamente puede ser unacurva cerrada o puede formar un lazo y, por lo tanto, cruzarse en el piano. Libro de análisis matemático E.E. Un círculo de radio b rueda sin deslizarse dentro de un círculo de radio a > b. Vi / 2 > , < V 1 / 2 . Libro de análisis matemático 1 para estudiantes de ciencias e ingenierías ; 2. Hallarlas longitudes de la tangenle, la normal, la subtangentey la subnormal a lacardiodc x = a (2 Cos t - Cos 21) , y = a (2 Sen t ■Sen 21) en un punto cualquiera de ésta.32. focos en (4, 5) y (4, -1)37. debemos suponer que el punto deintersección aproximado a cuatro decimales es a = 0 .5 6 9 0 . - 5 r + K i - 5di = fM = ' d i = * son los intervalos prueba.5. éstos son los números críticos que determinan los intervalos prueba . A este proceso se le llama eliminación del parámetro. Análisis matemático I. Figueroa G. R,. A continuación te presentamos los mejores libros de análisis matemático 1, 2, 3, 4; en los libros de análisis matemático 1 aprenderás sobre límites de una función, derivada, integrales simples y sus aplicaciones; en análisis matemático 2 aprenderás incluso hasta integrales dobles y sus aplicaciones y en análisis matemático 3 te sumergirás en integrales triples y mucho más. 1 X t-1 ’ r17. ( 2 , - 1)’ dx ¿SU ni = - 5 r + 8 / - 5Si m = dy ( 2 /—l)~ (r2 —4r—1) ? El dominio del parámetro t es IR Sea G - { (* ,y )e IR2 I x=f{t) , y = g(t) , r e l } Intervalo de variación de x. Despejamos t en función de x f - - 4 t + 4 = 4 - x => (/ - 2)2 = 4 - jc « r = 2 ± V 4 - j c / es un número real <=> 4 - * ¿ 0 => x e <-<*>, 4] Intersecciones de G con los ejes coordenados Eje X : y = 0 => 4 f- - r* = 0 o í, = 0 v t2= 4 Eje Y : x = 0 =* 4 í - r2 = 0 <=> r, = 0 v /2 = 4 Obsérvese que a los valores de tt y t2( t l * t2) les corresponde elmismo punto (0,0). > 0 / ------ > «> S (■*)V jte , tendremos o Z '(X )Fijemos tamhién un xlte ya que tendremos que utilizar otra vez la fórmula (2).Por último escojamos n2e <0, x,, - ií>/ V r € donde tenga lugar las desigualdadesIJ[x) I > 1,/Uo) I y lg(jc) I> lg(jc„) I, a consecuencia de los cuales l_Zííü2>0 y |_líí«2> o (3) /(-*) g(*)Entonces, V x que satisfacen la condición a < x < a + n2, se cumplen las desigualdades (3),también la desigualdad f ,( c ) > ü , donde x < c = « 1 -.u*iii) g'(x) * 0. x = -1 + 2 Sec / , y = 2 + T g / 20. x = 2 + 3 Cos / , y = -3 + 2 Sen /23. H*-»m*> ^ x —Senx 10. lti-m»0 ( LnQ+x1)' y e' - Cosx jU“ .• ,ti-m»ti x - are Sen x 12. lim 1- x + Ln x .1 -»! * y = /•’ - 6 are Tg t II 1 W, , 3/ 3/ 2 14. x = t e1 , y = t e ~1U - * 88 717+7/7’ •’ 7y = 1 + / 315. x = i - 2/ . a) Sean x y = g{t), hallar la fórmula correspondiente a ^ ■)’ en función de las dx2derivadas de x e y respecto a t. ,2b) Sea x = a Sen t Cos /, a * 0),. es: d y / d t a Cos t „ m' =17771,= ^ I s l i l = - Co« 'Entonces su ecuación es : y - a Sen i = - Cotg t(x • a Cos t) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. jc = 2 Sen /, y = 5 CV?s / ; f = 71/3 18. x —a é Cos t .y = a é Sen t ; t = 019. x = e-' Cos 2 t , y = e 2' Sen í ; t - 0 20. x —a CosAt . Formar con estos números críticaslos intervalos prueba, estoes, si / = .......t„\ y r e ( a b]. 0. La regla de L’Hospital dice que silim i f l g ) existe, entonces Xli-mt»1 ( / / g) existe. Due to a planned power outage on Friday, 1/14, between 8am-1pm PST, some services may be impacted. Ahora, si sólo aplicamos dos veces sucesivas la regla de L’Hospital el resultado será un cálculoincorrecto, pues L = lim f 2- S 3jr— ) =lim 3 Cos3x . Edicion PDF Título original: Análisis Matemático 1 de Ricardo Figueroa - 2da. Con este resultado esbozar la gráfica de/.36. Campos laborales y más, ¿Qué es la Ingeniería de minas? KASSIR, un maravilloso libro lleno de conocimiento, en su primer capítulo empieza explicando lo que se conoce como espacio vectorial, muy importante para entender el cálculo vectorial, en siguientes capítulos se desarrollan las funciones de varias variables, diferenciabilidad, integrales múltiples, integrales de línea, integrales de superficie y mucho más. x = 2a Cos t —a Cos 2/ , y = 2a Sen t - a Sen 2 t (Cardiode) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesCAPITULO FORMAS INDETERMINADAS FORMULA DE TAYLOR[ 7 ,l) IN TR O D U C C IÓ N Unaforma indeterminada es un cierto tipo de expresión con un límite que no esevidente por inspección. x = ! 0) e G2. ⚪ POLÍTICA DE COOKIES itcd.upel http://anyflip.com/tvznx/iakd Download PDF Share Related Publications Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. L, ) = ) a/2¡ Sen2ri= = ^ \ Scn 2/1 4 O r 2 = a2Sen22 1 ■^Sen2t + Cos21 ^ IÓÑI =d(0, Ln) = laCos2tl = = a {Cos 2/| ^ OÑ2= a 2Cos22/ V Cos2t+Scn~ t 4 0 T 2 + ÓÑ2 = a 2{Sen22t + Cos22t ) =a2 EJERCICIOS . Sorry, preview is currently unavailable. 1. J ,-mi (e* —1)\Solucwn\ Cuando x —> 0, el numerador y denominador tienden a cero. x - 2 Cos / , y = Cos (t/2) 14. x = S en (//2) , y = Cos/17. El curso de Análisis Matemático 2 es teórico práctico y resulta fundamental en los cursos de . Grupo 47En losejercicios 1al 26, dibújese las curvas representadas por lasecuaciones paramélrieasy escribase la ecuación rectangular correspondiente al eliminar el parámetro. Para poder entender y asimilar el contenido de este libro adecuadamente es necesario que el alumno haya aprendido el calculo diferencial e integral de funciones reales con variables reales. Sea una curva definida paramétricamentc por: x = a(t - Sen /), y = a( 1 - Cos /), / e [0 , 2k> , a > 0 (constante). = ti-1 2 x.. + A fl+l 3 ^ " ( x „ ) \ para calcular la raiz cúbica aproximada de A.b) Use esta iteración para encontrar \¡1 con una exactitud de cinco cifras decimales.22. + 2 => g'(2) = 14Por lo que : m, = ^ ^ = H . - 1) y asíntotas las rectas x —l :y = -1. d y ^ " ' r 1] ^ dt . El dominio del parámetro / es: IR - { - 1} Entonces, sea G = {(*, y) e IR2 \ x = f ( t ) , y = g(/), t e IR -{-1} La gráfica G pasa dos veces por el origen de coordenadas, pues para y = 0se tiene t = 0, y para / = 0 = > x = 0 , luego (0. 2 ]29. Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García. 2006. +dc> - Decreciente<0 , 2> <0 . You can publish your book online for free in a few minutes. Un punto (*, y) se mueve en el plano según las leyes del movimiento: x —are Tg t,y = Ln (1 + 11). = 3 . El signo de la primera derivada en cada uno de estos intervalos se muestra en la Tabla 6.3íntérvalo Intervalo TABLA 6.3 Signo de Forma de prueba para y y’ (x) la gráfica Intervalo < -l,0> <- 2, l> para x - Decreciente <0 , 1> <2 , 4> <0, 4> + Creciente <0, 4>5. trayectoria del punto móvil P, son:x = a ( /- Sen t), y = a ( ] - C o s t ) ■ ^Yi0A T ►X FIGURA 6.9 2 Ttcl Sólo fines educativos - LibrosVirtualesE JERCICIO S. Grupo 47: Curva paramétrica 653 EJERCICIOS . a) Asíntotas verticaleslim / ( / ) = = - 3 ; lim g(t) = - = <»=* x = - 3 es una A.V.f-»i 1—2 »-»' 0b) Asíntotas horizontaleslim /(/) = 2+ 2 ; lri-m*2 e(í) = 2 2 = 2 => y=2 es una A.H.»-*2 (J —1c) Asíntotas oblicuasLa gráfica G no tiene asíntotas oblicuas, pues no existe un t.„ tal que lim f { t ) = <»y lim g(t) = oo. TABLA 6.5Intervalo Intervalo Intérnalo Signo de Forma de prueba para x para y y' (x) la gráfica<-oo , - 1> <0. Academia.edu uses cookies to personalize content, tailor ads and improve the user experience. Analisis_Matematico_1_-_Ricardo_Figueroa Like this book? Elsiguiente ejemplo indica el método a seguir.„ v ( \ - C o s J x - 2 ) \ e *'2+ S e n ( x - 2 ) - l ](E JE M P L O 4 J Calcular: lim ------------ 57;---------------- ¡7^-------------- ;—■*» * ( x - 2 ) Sen(x—2) Ln ( x - l )ISolución 1 La sustitución directa nos lleva a la indeterminación 0/0. 2541 = 0 3(A2r - 4 3(0.2525 )2 - 4 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales644 Capitulo 5: Aplicaciones de la Derivada n = 3 => x., =_ 2 (x ,)?- l _ 2(0.2541 )3-1 = 0.2541 4 3 (*3)2 - 4 3(0.2541 )2 - 4Así obtenemos la raíz c = 0.2541 con una exaelitud de cuatro cifras decimales. En particularcomo lim f ( x ) = lirn(g(jt) = 0.entonces¿ = lim = lim -] + 2 —2x k 2 t¡ 2 x - x 2 , = lim (Algebra) jr-»l ■J2 - Í = -1 -1 ( 1 - 2 are Tgí EJEM P LO 3 1 Calcular: limV M i->+~Solución Por simple inspección vemos que el límite tiene la forma indeterminada 0/0 Como todas las hipótesis del Teorema 7.2 son satisfechas, apliquemos la regla deL’Hospital realizando un cambio de variables, x por l !u. . 2 ) P R IM E R A R E G L A D E L’ H O S P IT A L : F o rm a O/O El método general para calcular el límite de una función en un número a que tienela forma indeterminada 0/0 , seemplea un teorema que establece que bajo ciertas condiciones ellímite del cociente fx)/g(x) se halla determinado por el límite del cociente de f(x)/ g \x ). Como puede comprobarse, la aplicación inmediata e ingenua de la regla deL’Hospital sería bastante laborioso. /( x ) = 5x - C«.v x + 5, [1,0133. Asíntotas oblicuas, l(i-m*2 / ( / ) = 00 y l/i-m*2 p(r) = oo Entonces: existe una asíntota oblicua S£. Entonces por la regla de L’Hospital se tiene: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de L 'H o sp ita l: Forma 0/0 683 *-»" 3 ( * * - l ) V (FormaO/O) (Algebra) = lim -3--(-e-;*x-*-e--*---—2--e-e*2=-*-+-+-í--e--x--) ,->•) (Aun de la forma 0/0) (Algebra)L = lim *-•" g" ( * ) *-»'> 3(3eíx -A e 2* +e ' ) x = l i m 3(3e2* - 4 e x + ])L = lim = lim 1I 3(6-4) 6Ñuta Uso incorrecto de la regla de L’Hospital La regla L’Hospital aplicada indebidamente puede llevar a resultados falsos. Sea / (a ) = a ' - 5 a , y escoja a , = 1. 372,990 790 Preview Full text Libro de análisis matemático 2 de Eduardo Espinoza Ramos ; 3. ebook gratis Análisis Matemático Eduardo Espinoza Ramos Solucionario Análisis Matemático II - Eduardo Espinoza Ramos. Grupo SO❖ En los ejercicios I al 4, hallar las asíntotas de las líneas dadas paramétricamenle. y el conjunto de todos los puntos es lagráfica de la curva cuyas coordenadas cartesianas sonG= RxK | t I) (3)Sólo fines educativos - LibrosVirtuales648 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasAsi. Soldadura | Qué es, Tipos, ventajas y desventajas, 1. dx } dt _ * '( ') dx f ( t ) dtí E J E M P L O 1 ] Sea lacurva 6 : , y a>0, t e IR^ ■ ■■ l+r l+ r Hallar ^dx2|Solución] Por la regla del cociente se tiene: dx .. (I + r 2) ( 2 r ) - r 2 (2 t) 2ut dt / U (|+ r2)2 (l + r2 )2 dx ( l + / 2)(3r2 ) - r 3(2 0 a /2(3 + r ) d r sí,) =a (TT7?--------= 0+ñ*SiDerivando v' respecto a t resulta : ——( i + r 2 ) = P ( r ) dt 2Ahora, si >•"’ = —dxr2- = = F (/) — -— entonces: - > f ( t ) K) f(t) 2 ri + r^ d + r )2 _ 3 (I+ * V dx2 2 ( } - 2at 4 fít[ ^ J E M P L ^ ^ J Si y = F(x) es una función definida paramélricamente por las ecuaciones x = Sen t - 1 Cos t , y = Cos t + / Sen t, te. Anticipación: . usar el método de Newton Continuar las iteraciones hasta lograr que dos aproximaciones sucesivasdifieran en menos de 0.001.Solución Un esbozo preliminar de la gráfica de } muestra que existe un cero de la función en el intervalo [-3, -2]Como la función es continua en [-3, -2] y derivableen <-3, -2>, entonces: J / ( - 3 ) = ( —3 ) 1 - 3 ( - 3 ) + 4 — — 1 4 < 0 *) j / ( - 2 ) = ( —2 ) * - 3 ( - 2 ) + 4 = 2 > 0 j c ) = 3 a -2 - 3 = 3 ( a + 1 ) ( a - 1 ) ü) J " ( x ) = 6xLas funciones / ’ y / " nunca son cero en el intervalo[-3, -2], luego, por el Teorema 5.10, 3 c e <-3, -2> / / (c) = 0 Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 5.9: El M elado de Newton 641De la fórmula iterativa, x„+l = x„ ——f—(■*—) y f(x) = x1- 3 * + 4, se tiene F (-*u) x 1 —3x + 4 Ix] - 4 (I)***i = X» ~ \ 3 x2„ - 3~ => 3 x„2-~3ZAhora, tomando como aproximación lineal x, = -2.5 podemos calcular algunos términos de lasucesión (x„), dando valores a n en la fórmua de iteración (1), esto es:Para „ = , ^ = 2 *> “ 4 - ™ 3xf - 3 3 (-2 .5 )2—3n = 2 => x3 = 2 x j —4 _ 2(-2.238)1 - 4 3 x ; - 3 3(—2.23S)2 —3n = 3o =4.- jc. . 32. luegotrace la curva en una dirección específica y obtendrá así la griHiea de la Figura 6.3OBSERVACIÓN 6.1. x = e' Cos t , y —e Sen /; -- d* d~v 14. x = ¿n r , y = rm; —— rf.l ' dx"13. x = o Co.r r , > - = c í S e « / ; — \ dx15. Localizar los valores de f (números críticos) en los que las derivadas f'(t) v g*(0,son nulas o no están definidas. Report DMCA. TABLA 6.6 Intervalo Intervalo Signo Conclusión prueba para x de v" Cóncava hacia arriba Cóncava hacia arriba < - « , - 1> <0 , +oa> + Cóncava hacia abajo<-L VT72> <-“ . Like this book? )• = / - 1 rIdentifiqúese y luego dibújese la gráfica de la curva.Solucwrt Si y —t - I => / = 1 + y, sustituyendo en laprimera ecuación se tiene:r = 1+ - L ^ (x- 1)0’ - i)= l I+ yEs la ecuación de una hipérbola equilátera con centro en ( I . Download Free PDF Figueroa Garcia Ricardo Analisis Matematico I 2a edicion Kevin Ventura Martinez Continue Reading Download Free PDF Continue Reading Download Free PDF Loading Preview About Press Blog People Papers Topics Job Board We're Hiring! Análisis Matemático I 100% (2) 1. Aplicar el método de Newton para aproximar el valor de a de la intersección de las gráficas de / ' ( a ) = 3 - a y g(x) = + ^• Continuar el proceso hasta que las iteraciones sucesivas difieran a lo sumo en 0.001. El cálculo correcto es: L= lim I x 2,S-eSne3nx2-x;1)} =lim í 3 C ° S3X ) l x-*« l 2 x -2 Cos2x I Sólo fines educativos - LibrosVirtuales684 Capítulo 7: F orm as Indeterm inadas _3(') _ _ 3 0 - 2 ( 1) 2 ■El objetivo del Ejemplo 7 es hacer una advertencia. 4. Si la gráfica de / admite en el punto ( - 1,5) una recta tangente que es perpendicular a la recta L: 5x + 2y - 2 = 0, determine los valores de las constantes a y b. ? Ahora tenemos otro libro de cálculo vectorial, de E.E. IR ; hallar F{x) y F\x). x = Sec t. y = Cos t 10. x = ci( 1 - r) , y = b t13. Intervalos-de concavidad 1 f t - 2 \ 2 dy' 1 - 2 J1 y 4 V í —1 ^ dt 2(t —l )3dyjdt^ y = _7 /(/) 7 8 W -1 /Como y " = 0 cuando t = 2 e y" no está FIGURA 6.13.definida cuando t —I, los intervalos pruebason los mismos obtenidos en el paso (4).Entonces: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6 .6 : Trazo de curvas paramétricas 671Intervalo prueba Signoy" Conclusión / = 0 6 <- *», I > y" = - ( + V = - Cóncava hacia abajo t = 3/2 e <1, 2> /■ = - ( - ) ’ = + Cóncava hacia arriba t = 3 € <2, +°°> y" = - ( + ) ’ = - Cóncava hacia abajoCon toda esta información construimos la gráfica de la curva paramétrica mostrada en laFigura 6.13. . Libro de Cálculo vectorial de Claudio Pita Ruiz; 6. Download PDF - Análisis Matemático 2 - Armando Venero B [7l51ro35xm0k]. 89% (9) 89% encontró este documento útil (9 votos) 2K vistas 790 páginas. entonces , < /,, íj> . b) La ecuación de la recta tangente a 6 en su intersección con el eje X.Solución a) x=/(/)= tt2-+2—l , y = e (/) = , r-l 2 J ' * 5 W ( t - 2 )(2/ - l )I . Be the first one to, Análisis Matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos, Advanced embedding details, examples, and help, Terms of Service (last updated 12/31/2014). Folium de Descartes: x - ^ , y = - 3 í _ 7 + 7 * 1+7 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales654 Capítulo 6: Ecuaciones param étricay35. ■( 3 ¡> i J fw¡ 3 M x FIGURA 6.7Los ejemplos 4 y 5 son curvas paramétricas en los que se puede eliminar el parámetro paraobtener asi una ecuación explícita y = F(x) o F.(x, y) = 0. y=g(t) (1)al trazar su gráfica usarnos el método simple del dibujo punto a punto. En estecapitulo veremos la situación en la cual es útil introducir una tercera variable oparámetro pararepresentar una curva en el plano.Definición 6 .1 : CURVA PARÁM ETRICASeanf y g dos funciones reales de variable real con dominios Dyy Dsrespectivamente.Entonces si D, n D s# 0 „el conjunto ¿’M U W , £ ( ' ) ) ’ ' e D , n D , | (1)se denomina curva plana o paramétrica Las ecuaciones (2) .v- fitj v=g{t)se denominan ecuaciones paramétricas de & en los que t es elparámetro.Cada valor del parámetro t da un punto (/(/), g(t)). I-W» entonces existe asíntota oblicua de la forma y = m x + b, donde: m = ÜU1 ^ 7 ) y * “ ¡™ - m /(í)l(jE J E M P L 0 ^ 1 _ J Hallar las asíntotas de la curva 2Solución Para asegurar que esta curva paramétrica tiene asíntotas, escribimos x = m =-^T,y=x(t)=- ' t - 1 ' ° ' (*+])/4- /J 4 z2- ! (E J E M P L O 5 J Discutir y graficar la curva paramétrica x - 4 t - 11 , y = 4 f2-Solución 1. at1 y= a iI- /2 1- r 2 * i-r1 i-r 4*5. Search the history of over 778 billion /( x ) = x' + x + [ 10. f ix) = x5+ x - 1❖ En los ejercicios ! Por la restricción en el dominio del parámetro /, la curva 6 ' no tiene asíntotas.3. Iii-m.» ^x+Senx-- 4 Sen X ¡2 ^3 + Cosx--4 Cos X Tgx-x f219. Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. lim yjSen bx 22. lri-m*i Ln ( [ - x )223. lri-m*l x Tgx- bi(x + l)+x 24. l«im-.i Ln(\-x)+Tg(nx/2) Cotg nx Sen2 * e * ' - l - x 3' Cos x . [ E JE M P L O 4 ) Discutir y graficar la curva paramétrica G : j r = 3 f * + l , y = 4í2 , ;ce[-2,41Solución 1. Size: 13.5MB. Ideal para estudiantes universitarios de las diversas carreas de ingeniería, el autor de este libro es Eduardo Espinoza Ramos, un referente en la enseñanza de esta hermosa rama de la ciencia; el libro de análisis matemático 3, contiene temas avanzados, incluyéndose en ellas las integrales dobles y triples, además integrales curvilíneas, integrales de superficie, etc. Sólo fines educativos - LibrosVirtualesECUACIONESPARAMETRICAS( g a ) c u rv a p a ra m é tric a Hasta ahora se a vista la forma en que las funciones reales de variable real especifican conjuntos de puntos en el plano IR', esdecir, hemos representado una gráfica por medio deuna sola ecuación que contiene dos variables x e v, de la forma >' ~ fix) o x = gfy). Libro de análisis matemático de Carlos Ivorra Castillo; 5. b) la pendiente m = {^) en el punto (x, y). Localización de los puntos críticos dy _ g'(Q / ( 2 - / 3) dx f ( t ) 1 - 2 /* Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. Sea la curva paramétrica ¿ : x —* , y = —— , t e IR r+l / - I a) Hallar las asíntotas de la curva C b) Hallar las tangentes horizontales y verticales a C.7. [EJEM PLO 81 Calcular: lim Ln(Sen 3x) Ln ( Sen x)Solución Como la sustitución directa da al límite la indeterminación aplicamos la regla de L'Hospital L, = .li-«im-*« ¿fg-(--(x-x-)) = h..m 3 CoTg 3x (Todavía de la forma « /« ) CoTgx J { = lim 3 Tgx (Ahora de la forma 0/0) Tg3x L - lim ■f "..( x )- = lim ( 3 Sec1 x( EJEMPLO 9) Calcular: lim e +3x2 Jj-—»>++e-- ^4er+ 2xJ\Solució¡i\ Ya que el numerador y denominador tienden a +«>, podemos aplicar la regla de L’Hospital. Evaluamos el límite en t^ - 1lirn f ( t ) =—j—-j- = —^ ; lirn g(r) =<» = $ x = - 112 es una A.V.2.- Asíntotas horizontales: Evaluamos el límite cuando t —»«*>üm / ( O =«» ; lim g (r)= 0 => v = 0 es una A.H.j—#«o /-»*»3.- Ajmfttfcur 0 ¿>/ícua¿7 l»im-*i / ( r ) = oo A l>im-»i e(r) = ©° Entonces la curva (■tiene una asíntota oblicua de la forma í=£; y —ni x + b donde:m = lim f(t) = lim (r+ ^í ~t 2^ - 1 = lim 1 = -1 »->i l)í/-l)l f(/ + l) 2 t )fc= t a U ( o - » r « ) J = i t a [ ^ T ] í = IÍTnz 4 ~ 2 ) _ 3 l)(í-l 2' = f = / ' = $ISolución | f ' ( t ) = i- ^ = a ( l - C o s t ) = 2 a S e n 2( t / 2) dt dx g ( t ) =— = a Sen t = 2a Sen(t 12). Cargado por Adrian Sanjose. To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser. Comprobar que la función dada en forma paramétrica mediante las ecuaciones:x = v = —i - + —• satisface la relación: 2f / x (y')3 = I + y' , donde y' = ~35. . dy3Solución Si x = f = —----- ~ = 2 Cosec 2r Cos / Sen t Sen t C ost Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. Si no se habria conocido el cdleulo diferencial y ei cdleulo integral hubiera sido imposible el avance de estudios de otras ciencias, como la Fisica, la Quimica y la Economéa. es decir, lim ¿ M = t . .r], donde jc e .Por esto, para cada x e , existe un número c = c(.c) e , tal que:F'jc) = F( x) - F( a) _ F ( x ) - 0 _ F(x) (I)G ( c ) G( x) - GUi ) G(x)~ 0 G(.x)Además, lim c( jc) = aAhora c depende de x, pero como está atrapado entre x y a, debe acercarse a a cuando xlo hace, es decir, sijc —»a \ entonces c —» a* o # . Hallar las ecuaciones paramétricas del lugar geométrico de un punto P sobre AB considerando a) t = A AOB como parámetro y supuesto que BP = b, PA = a y t—o + b b) t = A XOB como parámetro.41. Una recta tangente es vertical cuando la pendiente m no está definida, esto es, en el punto donde/'(/) = 0 y g’( 0 * 0 *(^ E J E M P L O _ 2 j Hallar las ecuaciones de la tangente y normal a la curva x = f + I. y = /•’ + 2f. donde AR = f (a) es negativa yBS = / ( b) es positiva, obtenemos la proporción: AP PB a-, —a b - x x A R ~ BS ^ - f ( a ) “ f(b)de donde, despejando a , , se tiene:Ai -= slS k lr t f(b) - f(u)[E J E M P L O 5 ) Use el método de Newton para hallar la solución de la ecuación J ( a ) = a 3 - 4 a + l = 0 , en el intervalo [ 0 , 1 1 con una precisión de cuatrocifras decimales.Salación La función/ es continua en |0. Mostrar que en los dos puntos de la cardiode (véase el Ejercicio 3 1 ) . < \¡Ü 2 , \Í2 > . Una rueda de radio a rueda sin deslizar sobre una recta. Cicloide Prolata: x = t - ^3 S en /, y = I - ^3 Cos/34. x = t Cos t, y = r Sen /, en r= ju/4 En los ejercicios 15 al 23, hallar en cada caso las ecuaciones de la tangente y normal a la curva especificada en el punto correspondiente al valor dado del parámetro.15. Edicion (1).pdf Cargado por Junnior LEON Copyright: © All Rights Reserved Formatos disponibles Descargue como PDF o lea en línea desde Scribd Marcar por contenido inapropiado Descargar ahora de 790 Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. TABLA 6 1 / -3 - 2 -1 0 1 2 X 3 0 -1 0 3 8 y -1 0 I 2 3 4Dibujando estos puntos en orden creciente de ty usando la continuidad de las (unciones x =j[t) e y =g{t) obtenemos la curva:C = [ { f + 2t, f + 2 ) l r e 1-3.2]}que semuestraen la Figura 6.3. iim x Sen x I -Cosx5. / ( x ) = A x - Sen x - 4 , [ 1 . + « >Las resultados de concavidad se recogen en laTabla 6 .6 y un resumen de los resultados semuestra en la Figura 6 .16. Use después el método de Newton para encontrarla.39. Ahora se trata de un libro de análisis matemático 2, a diferencia del análisis matemático 1, este contiene temas de análisis integral, se exponen las integrales definidas, indefinidas, sus aplicaciones y más. Verifique la hipótesis de la regla deL’Hospital antes de aplicarla. Las siguientes sugerencias responde esta cuestión, dándonos los pasos necesarios para undesarrollo racional en la discusión y construcción de una curva paramétrica. Usamos cookies para mejorar tu experiencia en nuestra web. En este método escogemos x, como el pumo en el que el segmentoque une R(«, f(a )) y S(b,f(b)) intercepta al eje X.En la Figura 5.97. por la semejanza de los triángulosRAP-y PBS. /( x ) = x1+ x ‘ + x + 2 8. ( E JE M P LO ~~2~) Para aproximar los ceros de/(x) = a' - 3 a + 4 . aSre<_n_.2(/t„/j2/s)* ~ 4^a_Sr-e...n4( t l 2 )Luego, F = 4a Sen4( t i 2) , de donde : K — ^ l l + Cofg2 ( f / 2 ) ] W2 4a Sen ( / / 2 )(EJE M P LO 4 J Sea la curva C \ x = Tgt + Cotg t, y = 2 Ln Cotg t Hallar í * ! )I Asíntotas verticales. 4 dy . SUMILLA El curso de Anlisis matemtico II presenta en forma integral el estudio del Clculo Integral, as como las Derivadas parciales, las Integrales dobles y triples, as como el clculo de reas y volmenes en coordenadas polares y cartesianas. Tangentes verticales y horizontales dx 30(1 —2 /*) _ dy 3 a f ( 2 - r 3)a) Si / ' ( / ) = 0 => 1 - 2 / * = 0 <=> t = V T /2Para t = $f\T2 x = = a ^ es una tangente verticalb) Si g'(0 = 0 => / = 0 v r = l¡2 =0 v y = a ^ son tangentes horizontales Dado que para t = 0, jc = 0 (tangente vertical), se sigue que la curva tiene dos tangentes en el origen, es decir, se cruza en dicho punto.4. Since the show opened in June, some 500,000 free Automat recipes have been 25 snapped up by visitors. Uploaded by Deter minar sus ecuaciones paramétricas.40. Su gráfica se muestra en la figura 6.4 ■Nota Una cierta precaución debe tenerse en cuenla alpasar una ecuación de la forma paramétrica a la rectangular, pues como sabemos lodo punto obtenido en í l ) espunto de la gráfica de (2); sin embargo, la reciproca no siempre se cumple. Usese el ángulo t mostrado en la figura para hallar el conjunto de ecuaciones paramétncas para la curva.38. Análisis Matemático II - Armando Venero Click the start the download DOWNLOAD PDF Report this file Description Download Análisis Matemático II - Armando Venero Free in pdf format. x = a Cos' t . en * ,/Co.s 2 1 tJ C p s 2 1 Calcular una expresión simplificada para dxSolución Si x = C os'f (Cos 2 í ) 1/2 e y = Sen31 (Cos 2 t yU2, entonces aplicando la regla del producto de ambos casos se tieneJ =f(t) = Cos' 1 1-1/2 ÍCos 2 0 w (-2 Sen 2 f)J + {Cos 2 f>1/31-3 Cos: t Sen fl = (Cos 2 O 3'2Cos2í [Sen 2 f Cos f - 3 Sen f Cos 2 f] = (Cos 2 f)-V2Cos2f [Sen (2f - f) - 2 Sen t Cos 2 f] = (Cos 2 í)*'2Cos2/ Sen f ( I - 2 Cos 2 f]^ = g'(f) = Sen' f [- 1/2 (Cos 2 f) w {-2 Sen 2 f)] + (Cos 2 f)-|C [3 Sen2f Cos fl= Sen2f (Cos 2 f)-V2 [Sen 2 f Sen f + 3 Cos 2 f Cos fj= Sen2 f (Cos 2 t)mV1 [Cos (2f - /) + 2 Cos 2 ¡ Cos fJ= Sen2f (Cos 2 f)‘V2 Cos f (1 + 2 Cos 2 f]Luego, si ¿ 1 = = ^ n U l + 2 Coy 2f)c/x / ’ (f) Cos f (I —2 Cos 2t) Sen t [1 + 2 ( 1—2 5 en2 f/] _ 3 Sen t - 4 Sen* f= Cos f [ 1 - 2 ( 2 Coi2f - l ) ] ” - ( 4 Co J t - 3 Cos f)=> = Sen 3 1 = - Tg 3 t ■ dx —C o¿3f( 6 . Titulo del libro: Análisis matemático; Autor: Carlos Ivorra Castillo, con mas de 400 páginas y 13 capítulos en total, esta comienza en su primer capitulo con topología, en su capitulo 2 desarrolla lo relacionado con espacios compactos, conexos, completos y desde su tercer capitulo se adentra en el cálculo diferencial. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. La curva no tiene asíntotas de ninguna clase.3. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales664 Capítulo 6: E cuaciones param étricascomo >.. = Fr . Enconsecuencia, la ecuación cartesiana correspondiente a las ecuaciones paramétricas dadas es: 3 x - 2 y -9 = 0 . y = 2 S e n t 18. x = 2 Sen t - Cos / , y = Sen / + 2 Cos /21. El Solucionario Análisis Matemático II de Eduardo Espinoza Ramos te ayudará a aprender y comprender los temas o contenidos correspondientes a cada uno de los capítulos del libro del profesor Espinoza . lim m' Sennx—nASenmx 20. lTim-»l (Lnx)m + ( l - x 2y 14 \ Tg nx - Tg mx Senv \ x - 1) eu47x - 1 Sec(nxl 2)2 1 . Si F(t) = -J[x (O] 2 + [y (01* , demostrar que F(í) = 2a Simportancia de los principios tributarios en el perú, laptops ripley lenovo, precio de entrada cinestar metro uni 2022, maestría en educación cantuta, examen físico reumatológico pdf, que nos prohíbe el cuarto mandamiento, l200 mitsubishi 2019 ficha técnica pdf, ugel morropón mesa de partes, better call saul temporada 6 cuántos capítulos tiene, como ser rico en poco tiempo, quispe apellido italiano, justicia intercultural perú, plan de trabajo colegiado, fotos de stranger things de 11, minería durante la colonia, economía pública carrera, articulos de noticias sobre el medio ambiente, aurelio casillas revive en la temporada 8, jimin y su novia actual 2022, que nos manda el sexto mandamiento, precio nuevo versa 2022, venta de ternos para niños en lima, sanciones por incumplimiento de la ley de contrataciones públicas, oea educación plataforma virtual, comprar hot wheels baratos, tesis de educación inicial 3 años, refuerzos de binacional 2022, condominios lima norte, ficha de inspección sanitaria de alimentos, preguntas sobre las emociones básicas, colegio de quiroprácticos, cuales son las consecuencias de la reforma agraria, uncp carreras a distancia, barcelona vs atletico de madrid ver, algarrobina venta por mayor, 100 nombres más populares en perú, mapa conceptual sobre sistema financiero, transmisión en vivo del funeral de jorge salinas, examen parcial pensamiento lógico ucv resuelto, decreto legislativo 1310 esta vigente, radiografía esguince tobillo, cartas españolas precio, figuras panini qatar 2022, ejemplos de aprender a ser en la educación, malla curricular upla 2022 derecho, , discurso de novio en boda civil, importancia de la epistemología, mapa de apurimac y sus distritos, circulos de estudio ucsp, sanipes protocolo embarcaciones, oratoria social ejemplo, chevrolet groove negro, como afecta el plástico a los animales, ensayo sobre la economía del perú 2022 brainly, resultado cas 2 muni espinar 2022, herramientas digitales para la exportación, carbetocina vs oxitocina, ¿cómo murio óscar cadena en la vida real, importancia del capital de trabajo pdf, factura comercial ejemplo word, factores que modifican el metabolismo de los fármacos pdf, introduccion de la importancia del juego en los niños, toxina tetánica mecanismo de acción, carga general ejemplos, universidad católica de honduras, series de casos en epidemiologia, teresa reparto paloma, catálogo biblioteca universidad de piura, la cultura paracas para niños, educación tecnología y cultura, tottus trabajo sin experiencia san juan de lurigancho, discriminación de género en la escuela ejemplos, venta de terrenos en huancayo baratos, ejemplos de informes de topografía, gimnasio al aire libre san isidro, tipos de reacciones químicas en los seres vivos, enfermedades transmitidas por cerdos a humanos pdf, hipertensión arterial epidemiología oms, rutina de pesas para artes marciales,
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